统计学家告诉我们，买一张彩票正好中奖的概率微乎其微——比如说，英国国家彩票的中奖概率大概就只有1400万分之一，相当于你连续投24次硬币全是正面朝上，远远低于被从天而降的陨石砸中的可能性。然而，每周都有人彩票中大奖，相关报道屡屡登上报纸头条，似乎彩票中头奖也不再稀奇。为什么这种概率极小的事件却似乎总在发生？到底发生了什么？

当然，道理也很简单。你购买的那张彩票正好中奖的概率确实太小了。但是，买彩票的又不是只有你一个人。实际情况是，每周都有很多人买彩票，通常，他们每人还不只买一张。所以，整体来讲，人们买了很多很多张彩票。单独一张彩票中奖的概率非常小，但如果我们把所有这些极小的概率都加起来，结果就很乐观了。因为总共有相当多的人买了相当多的彩票，最终有某个幸运者会中大奖也是不稀奇的事情了。

“有一个人会中彩票”和“你会中彩票”，这两件事发生的几率显然是不同的。而这两者的差异，就是所谓的“真正的大数定律”（law of truly large numbers）：如果一大群人都买一种彩票，那么其中有一个人中奖的概率就会变得很大。买彩票的人越多，这一概率也会越大，以至于几乎每周都有人中彩票。

该定律是不可能性原理（the improbability principle）的一部分。不可能性定律表明，很多极其不可能发生的事情反而会一再发生，相当普遍。也就是说，有的时候我们应该乐观看待那些我们觉得不可能发生的事情——比如某人会中彩票。不可能性定律包括五个部分，真正的大数定律是其中之一。

下面我要介绍不可能性定律的其它几条定律，并不涉及到犯罪行为，但是了解了它们以后，你可能就更容易中彩票了……

必然性定律（law of inevitability）是指某种结果一定会出现——当彩票球摇选结束时，结果肯定是14000000组（1到49之间的任意6个数字组合）数字中的一组。所以，如果你买下了所有的可能组合，头奖肯定是你的。这听起来像是在说废话——谁能把所有号码都买下来呢？买下来也不挣钱啊，发售彩票的公司也不是傻子。不过，人们还是能找到从中赚钱的方法（下面会介绍）。

选择性定律（law of selection）告诉我们，事前预测可能很困难，而事后诸葛亮则简单得多。当我们回顾事件始终时，很容易能看出平常小事是如何不可避免地演变成一场灾难，但事前，在众多的可能环节中，做出选择并不那么容易。

足够接近定律（law of near enough）告诉我们，如果你将巧合的定义拓宽一些，巧合的概率就会显著增加。举个例子：也许，如果你在一个陌生的小镇偶遇一位老友，你当然会感到十分惊讶，但你遇到朋友的朋友的时候可能也会有些惊讶，而“朋友的朋友”实际上比朋友要多得多。

最后是可能性杠杆定律（the law of the probability lever），它告诉我们，只要轻微的改变就可以使得极不可能的事情变成几乎确定会发生。这就能解释为什么我们总是遇到金融危机，“特异功能”实验总是能成功，有人会反复被闪电袭击，等等这样的现象。

我们就以泰坦尼克号为例。英国白星航运公司制造的这艘邮轮被称为“永不沉没”的轮船，它有双底层结构的船体，以确保海水淹入其中的概率非常小。再者，邮轮一共有16个船舱，每一间的舱壁都带有可遥控的防水门。要使邮轮下沉，通常需要有大量海水同时涌入其中几个船舱，但对于泰坦尼克号来说，如果某一船舱被海水淹没的可能性非常小，那么几个船舱同时被海水灌满的可能性就更是极小。

考虑到这些因素，很多人认为，泰坦尼克号是不可能沉没的。表面看来，推理的基本思路看似无懈可击：如果说买彩票中大奖的概率是微乎其微，你连续买彩票中大奖的概率就更是小得可怜。如果你买了一张英国国家彩票，你中奖的概率就约是1400万分之一。如果你连续两周都买了彩票，那么你两次都中奖的概率就是2×1014分之一，或者大概等同于投掷硬币连续48次都出现正面朝上的概率。换句话讲，希望渺茫。

但泰坦尼克号确实沉没了。原因何在呢？彩票中奖概率的计算过程并没有差错。如果某一周你买的每张彩票中奖的概率是1400万分之一，那么下周的中奖概率也还是1400万分之一。用统计学家的语言，他们会说这两个事件是“相互独立”的，而用通俗的语言，我们可以说抽奖系统并不会“记得”谁之前中过大奖了：第一周的抽奖结果对于第二周的抽奖结果没有丝毫影响。总而言之，你连续两周彩票中奖的概率就是两个独立的概率相乘的结果：2×1014分之一。

这一理论并不适用于泰坦尼克号。如果一个船舱破损导致海水涌入，那么相邻的船舱会不会也破损呢？这显然取决于船舱破损的具体原因。碰巧，泰坦尼克号的首次航行的水域中漂浮着大量冰山。倘若一座冰山撞向了邮轮的一侧并且穿透了双底层船体，那么相邻船舱都损坏的可能性当然就相当大，此时就不能说所有船舱破损是相互独立的事件了。

冰山可能体积庞大——特别是藏在水面以下的部分——泰坦尼克号可能刚好撞上了水下的部分，这意味着损坏一间船舱与损坏另一间船舱，这两个事件并非彼此独立。事实也正是如此：冰山并不是简单地刺破一间船舱然后就反弹漂走了。相反，它切入了船体一侧的好几个点，有6个船舱破损了，海水随后涌入其中。

通过这样的分析我们发现，研究泰坦尼克号事件的思路与分析彩票中奖事件并不相同。我们要对模型做一些轻微的改变，放宽几个事件（不同船舱被淹没）彼此独立这一假定条件。结果表明，邮轮沉没——这一从轮船所有者到乘客们都认为不可能发生的事件却是非常有可能发生的。

我选择泰坦尼克号的例子，是因为它清楚又简单：我们很容易理解为什么不能假设相邻船舱破损的事件是彼此独立的。然而，在很多情况下，哪些假设是错误的并不明显——哪怕一个假设只有一点点偏差，也会引起截然不同的结果，尤其是当它们与不可能性定律中的其它法则相互影响的时候。我们生活的世界错综复杂，一件系统中的多个要素往往相互连接，密不可分。我们研究这些因素的时候，常常会近似认为它们相互独立，但是这可能会导致重大的错误估算。我们的日常观察表明，复杂系统往往有复杂而又未被察觉的各种联系作用。基于这一点，耶鲁大学的社会学家Charles Perrow提出了骇人听闻的“常态性意外”（normal accidents）理论。

但你也会注意到，如果坏的事情可能会连着发生，那好的事情或许也会连着发生。想想Joan Ginther，这位来自得克萨斯州的60岁女性一生中一共中了四次彩票大奖，奖金总额约2000万美元：1993年540万美元（这张彩票是她父亲而非她本人购买）、2006年200万美元、2008年300万美元以及2010年的1000万美元。第一次中奖的是标准彩票，需要自己选6位数字组合，但是其余三次都是刮刮乐中奖。

现在，了解了不可能性原理的任一条定律，都可能提升你赢彩票的几率——包括你多次彩票中奖的几率。比如说，多买几张彩票，真正的大数法则就可能发挥作用了。据说，Ginther每年会买约3000张刮刮乐，总计花费约100万美元。购买的彩票越多，当然中奖的概率越大，但这仍然不足以使得她多次中高额大奖。我们需要把可能性杠杆法则也考虑进来分析。

我们最熟悉的莫过于乐透型彩票（又称r/s型彩票）了。每张彩票都包含r个数字，这些数字则是从一共s个数字中选出的（从s个彩球中摇选出r个彩球）。r/s彩票非常简单，易于理解，而另外一种类型的彩票，即刮刮乐（刮开彩票，出现与游戏规则中已确定的中奖符号相同的彩票即为中奖彩票）则复杂得多——这种复杂性正好为可能性杠杆法则提供了用武之地。

假设得州的彩票经营者得州乐透公司（Texas Lottery）一次性发售所有的300万张刮刮乐，这就意味着所有的中奖彩票可能会被迅速买走，而剩下的彩票将无人问津。显然，这可能会让彩票经营者赔本。所以，经营者一定会努力确保奖金随着彩票发售的批次均匀分布。

事实上，这300万张彩票是连续分6批发售的，每批50万张，每批彩票的奖金额度也各是总奖金额度的1/6。只有在前一批的彩票基本售空后才开始发售下一批彩票，这才能鼓励人们继续购买彩票。不仅如此，数据分析甚至表明，德州乐透采用的算法会让一些大奖彩票留在后面的批次里，以保持彩票的趣味性。如果情况属实，这意味着赢得大奖的可能性实际上并非均匀分布——也就是说，买不同的彩票，中奖几率都不相同。因此，我们也就找到了利用可能性杠杆定律提高中奖概率的突破口。

如果知晓了这些巨额奖金的彩票在何时可能会售出，你就已经占得了先机，但你也要知道相应的地点才有用——这样你才能去那儿购买彩票。Ginther的中奖彩票有三次都是从得克萨斯州的毕晓普镇（Bishop）买的，她出生于这个小镇，小镇离墨西哥边界不远。虽然后来她搬到了拉斯维加斯，但她也会定期回到毕晓普，并一次性购买大量的彩票：这么看来，她已经破解了公司发售彩票的路径选择算法。（现在是时候透露Ginther的身份了——她可不仅仅是一位普通的得州妇女，实际上她拥有斯坦福大学的数学博士学位，并在加州担任了多年的大学老师。）

Joan Ginther的故事告诉我们，利用可能性杠杆法则，我们就能从毫无破绽的事件中找到突破口。这样的例子比比皆是，事实上，甚至一些标准的乐透型彩票也有隐蔽的规则，这些隐蔽规则也能作为可能性杠杆发力的支点。

当然，经营彩票的组织或个人肯定会想办法从彩票发行中赚钱，因此他们只会把彩票销售总额中的一部分作为回报返还给中奖的彩民。这意味着，你每花1美元买彩票，获得收益的期望（即均值）肯定少于1美元。所以一般而言，普通彩民总是亏损的。但是彩票抽奖每周都有，如果本周未能抽出大奖，那么大奖就“滚落”到下周了。因此，如果在连续几周都没能抽出大奖的时候才购买彩票，买彩票的收益就有可能高于成本：一般而言，这时候你就可以希冀自己从中赚钱了。

这看起来似乎非常好。但一直坚持买彩票而最终挣钱，也不代表着短期内就能中奖，本着放长线钓大鱼的想法而将战线拉长到数千年是不现实的。那你还能做些什么呢？

你或许能从下面所说的马萨诸塞州的几组大奖得主中找到灵感。马萨诸塞州的Cash WinFall 是6/46型彩票，即要从1到46中选择6个数字进行组合，每周会抽奖两次。头奖金额有50万美元，不过也有其他4000美元、150美元、5美元的小奖，分别用于奖励买对5位数字、4位数字、3位数字的彩民。很多彩票都规定，若无人认领某一期头奖，奖额则累加到下一期的头奖，如果头奖金额超过200万美元却还没有人赢走大奖则停止累加，相应则提高那些并非6位数字全部匹配的小奖的金额。

马萨诸塞州有些彩民发现，如果累计金额超过某一金额，他们预期的总收益就将高于他们买彩票的成本。注意到这一点之后，只有当情形对他们有利时，他们才买彩票，其中好些人已经赢走了巨额奖金。事实上，正因为存在这些“漏洞”，Cash WinFall彩票不得不在2012年初停止发售了。

这也是可能性杠杆的麻烦所在：有时它能移走大山，有时却又折断手中。当然，当可能性杠杆发挥作用时，选择性定律告诉我们，很难找到另一种有同样效果的方法。但反之，不可能性定律又告诉我们，看似不可能的事情又时常在发生：至于你能否随意将不可能变为可能，则又是另外一回事了。

撰文 大卫·汉德（David Hand）
翻译 徐丽