我已经证出“无限平方猜想”。推导会在一天后（09/03/2015EST）帖出来。

一位数字，B_1=1，5，6。

二位数字，B_2=y × 10+B_1.

B_2^2=y^2×100+2y B_1 ×10+B_1^2=z×100+y × 10+B_1

B_1=1, =>y=0

B_1=5, =>10y=20=>y=2

B_1=6, => y=mod(2y+3, 10) => y_1=2y_1+3 =>y_2=-3=>y=7

=>B_2 = 25, 76

三位数字，B_3=100y+B_2

B_3^2=10^4 y^2+2 10^2 y B_2 + B_2^2 =10^3 z + 10^2 y + B_2

B_2=25, y=mod (10y+6,10)=6

B_2=76, y=mod (12y+7, 10)=mod (2y+7,10)

y_1=-7 => y=3

=>B_3= 625, 376

需要证明的是对于二位以上数字，求余方程有无穷多解。

对于尾数为5的数字，y=mod (10y+x,10)=x.  

对于尾数6的数字，y=mod (12y+x,10)=mod (2y+x,10), y_1=-x, y=10-x. 

两种情况都有无穷多解。

Q.E.D.

“无限幂次猜想”推导

For each A_n=sum_{i=0}^{n-1} a_i^i 10^i, a_i are simple digit integers, mod(A_n^n,10^n)=A_n.