【导读】张海云老师教过的学生们多次得到美国全国数学和科学竞赛的奖项。2014年七月在台湾举行的第26界国际信息学奥林匹克大赛中，她的长子代表美国获得金牌，并和另三位队友共同获得团体第二的好成绩。一位家长如是说：“海云是超棒的孩子王 (the Queen of Kids)! 在她的诱导下, 孩子们不对数学科学感兴趣才怪呢!” 。张海云博士现为北加州Enspire学院创始人。 https://sites.google.com/site/enspireschool/

【以下为海云老师在微信群里和妈妈们谈论数学时，打出来的。难免口误笔误，希望大家见谅。】

四五岁到小学低年级的孩子如何学数学？

这么大的孩子开始理解数学概念，加减乘除的意义。这时候重点是把生活量化，在生活里找到数学给孩子玩。 比如帮妈妈算买了几个苹果，加法，。一磅多少钱，一共三磅，乘法。分给几个人吃，除法。 用游戏来学习数学。

给孩子玩牌，比大小， 在学校里开始上数学，那么学校里基本的要掌握。 中文学校如果一天做太多题，的确对孩子只有引起厌烦。

关于数学要背的问题，很少要背。

乘法口诀表还是要背的。很多对数字的敏感也是用多了自然记住了。 比如20以内的平方。说起珠心算，可能有趣，但是对主流数学提高几乎没有意义。

孩子看错题怎么办？ 

我觉得一个是教孩子慢下来。 我经常说我经常说如果你现在问下来看十秒钟，看题看清楚了以后，就想问你做题五分钟。还有一个问题就是我要求孩子把重要的数字划线，问题用框框框出来，这样呢就不容易看错。

还有一个相关的结论就是，重要的是做题的正确性而不是做快。 所以我对速算呢，或者对比做的快啊都不以为然，所以跟孩子说重要的是把题做出来， 而且要每一步过程要写出来， 这样的话呢这个孩子就理解了到底怎么做。 美国教学很大的问题就是只写一个答案？那么这里面就失去了很多逻辑思维的训练。以至于他们最喜欢的一件事儿就是猜答案， guess and check ，那可是大忌中的大忌。

需要背加法口诀之类么？

不需要背所谓加法口诀之类的。我觉得重要的是孩子在生活里一直都接触到各种各样的数学而实际上我们生活里就充满了，你只不要把数学和他的生活分开来，也不要讲数学就是做题。

教材问题。

我觉得孩子越大当然可以补充一些题目，那我自己看出来孩子四五年级呢开始，加减乘除的基本的概念，已经建立了，那么最重要的是做应用题，而美国在课本里，要么太简单要么就是给他们的是具体的一个做法，照本宣科照抄就行了，所以在这时候呢，我觉得新加坡数学的还是不错的。

你要说用中国的教材来做补充我我是怎么想的？就是托尔斯泰有句话说幸福的家庭都是类似的不幸的家庭各有各的不幸其实好的数学教材是类似的，不好的数学教材各有问题。 所以我觉得，新加坡数学challenging world problems 里面的应用题是相当不错的，那大陆的教材最大的问题是中文. 那么你要给孩子翻译成英文啊，或者让孩子用中文来做，毕竟还是有点雾里看花的感觉。

还有就是有一些网站上面有一些很好玩的题目, 比如说，美国的小学奥数的网站: http://www.moems.org

我们不能把题海战术和打好扎实的基础等同起来。题海只有在非常特殊的情况下非常短的时间里提高某一部分的知识才需要使用. 一般情况坏处出一定大于好处。

一定的练习在数学上学会肯定是需要的，但是这是有一个度的，题海从定义上来说就是，大量的做题，我觉得要学会一样知识，可能一次第一次做十题，第二天再做五题， 等以后短期记忆快忘了，在做五到十题就行了。还有一个问题就是数学也是一个金字塔结构，基础会用到上面。 比如说你做分数的加减乘除，学完了不怎么用忘记了， 你要做应用题的话就会需要用到分数的加减乘除，那就需要他再把以前的知识想起来.

还有一个问题就是每次做题我总是强调孩子一定明白他为什么做错了， 对的时候要写过程。 那么他做一道题的目的就达到了，如果他只是每次都凑答案，那做了一百也是白做

就是其实现在只是数学的很多误区就在于数学变成一样机械的行为。 打个比方，就像你到了一个房间，那你在学校里学的数学那就是在房间里看见一扇前门儿你站在前面你就能看见后门，而且在地上用很粗的黄线画出来你要从前门如何走到后门的路。那我给他们的动脑筋的想法的是说你给你前门儿，也给你后门，但是你可能看不见之间要怎么走，要自己想办法，找出一条路来走，那竞赛呢，就可能整个是一个迷宫了。

需要多做应用题吗？

我觉得应用题是小学数学的精华也是必须之路。 我看了大纲，那里面非常繁杂的内容我不能一一的去回忆， 但就像我说的，好的数学只有一种，不好的数学有千万种。 对孩子来说，加减乘除能够综合运用在实际的问题，也就是应用题，那就是小学数学的成功。

语言数学各种学科归根结底都是为了解决问题。

对the art of problem solving 这套书如何看？

我用这套书来教孩子，我的感觉是他编得非常有逻辑。 尤其是最早的几本书prealgebra, intro to algebra, geometry. 我觉得这里面的内容相当于中国好的教材。虽然里面很多竞赛的题目，但是美国的竞赛题相当于中国比较难的题目。说起教材这套书里还有三四年级的叫beast academy 相信不会差。

我想对每个孩子，就像种树一样， 你要看他什么时候结果。 有的他领悟比较晚，有的比较早，那你不需要太着急。我想他在学校里的学的内容呢，应该是每个孩子都可以接受的，能做到不图快，要正确。 也要能够向你解释她为什么这样做。 慢慢的循序渐进看见他在哪里有问题，就给解答。 如果他觉得有些事情简单了你就给他提高。 还有就是不同孩子在数学上本身就有不同的特长。 像我老大和我先生的组合数学特别强，我自己的代数转换好，那么对我来说，我就很喜欢做代数。

还有一件事是每个家长都要注意的就是说，在你给他，提供这些资源的时候，不要给他设定一个严格的目标，就像再好吃的东西你规定了每天都吃那他也会吃厌的。

孩子迟早都会领悟吗？我觉得不可能每个孩子都成为数学家，但是基本的数学逻辑，加减乘除以及基本的代数几何三角在现代社会是每个孩子扫盲的需要。 也就是说你对孩子的英文你有信心吧。 你知道他将来一定是在能写出一篇通顺的文章能说一口流利的英文。 那么我对他数学也有一样的信心， 数学其实是所有科学与技术的语言，是一种交流的工具。

如何使孩子更好地利用课堂上的时间，保持对数学的兴趣？

我一般都跟孩子说， 你既然觉得这么简单，你能100%都做对吗？如果你不是百分百做对，那就说明你还有可以提高的地方，第二是，我让孩子把那件事作一个他和小朋友，交流的办法，他去教别的小朋友。

在我的班里啊，我就是看到孩子不同的特长吧，我能看出来有的孩子呢，他就是速度快但是粗心，那让他速度慢一点。 有的孩子呢，他比较不愿意发言，那么我就给他多发言的机会，有的题我知道他会做就特地叫他上黑板来做。 毕竟我的班上只有十个人左右，所以我可以知道他们的水平和他们弱在哪里。

推荐书目:

K - 3rd grades:

1）Sir Conference and the First Round Table, A Math Adventure (and other books in the series)

2）The Adventures of Penrose the Mathematical Cat

3）Fractals, Googols, and Other Mathematical Tales

4）Challenging Word Problems for Primary Mathematics (Singapore Math)

Upper Elementary:

1）The Everything Kids' Math Puzzles Book: Brain Teasers, Games, and Activities for Hours of Fun

2）Math Trek (1 & 2): Adventures in the Math Zone

3）40 Fabulous Math Mysteries Kids Can't Resist

4）The Man Who Counted: A Collection of Mathematical Adventures

5）Math Olympiad Contest Problems for Elementary and Middle Schools

Middle school & up:

1）The Number Devil: A Mathematical Adventure

2）Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight

3）Number: the Language of Science

4）One Two Three … Infinity: (Dover Books on Mathematics)

5）The Golden Ratio

6）Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid

7）The Code Book

8）Biographies of mathematicians

website:

1）Games and puzzles:

poker cards, bingo, set, sudoku.

2）http://www.Mathisfun.com/puzzles

3）http://www.Coolmath4kids.com

4）http://www.moems.org

5）http://www.mathforum.org,

6）http://www.artofproblemsolving.org

6）http://www.mellowmelon.wordpress.com (high level)

我把孩子的数学能力分成上中下马。 上马1-5% ,几乎都是不用教的。 下马10%， 家里没有任何学习支持，或者就是智力较差，学不进去。中马那个80-90%， 好老师和差老师有巨大差异。 教对他们就会进步，教错就完蛋了， 尤其是老师对孩子个人成长的关心非常重要。 我们经常看见很多科学家或者成功人士自传里写到一个老师对他们付出很多的心思，或者就是信任这个孩子， 给他很大鼓励。

张海云博士现为北加州Enspire学院创始人：

 https://sites.google.com/site/enspireschool/ (点击链接，直接进入Enspire学院网页）

【简介】张海云博士曾经是上海中学的高材生，在全国数学及物理竞赛中多次得奖，后保送到北京大学物理系学习，在物理系一百二十多位学生中成绩名列第一。三年级跳级被美国加州理工学院（Caltech）研究生院录取，获得物理学和神经生物学博士学位。在之后十几年的数学与科学教育实践中，积累了丰富的引导和激励孩子们学习数学与科学的经验；她在美国训练过数支小学到高中的数学竞赛队伍，担任过沙特阿拉伯女子奥数国家队的教练和英特尔科学大奖赛的裁判。她教过的学生们多次得到美国全国数学和科学竞赛的奖项。2014年七月在台湾举行的第26界国际信息学奥林匹克大赛中，她的长子代表美国获得金牌，并和另三位队友共同获得团体第二的好成绩。

最后，特别感谢libing整理了张海云博士的精彩分享。