“合同精神”（或称契约精神）是现代社会的重要支柱。在合同精神下，社会各成员之间的合作不是依赖于各人的善意，而是预先制定好的规则。从某种意义上说，不光经济活动，就是民主政体也是一种“合同”：为了社会的有效运作，人民把本来属于自己的一些权利“外包”给政府。而政府需要依照合同履行职责，否则人民可以收回那些权利。而法制就是各种合同得以实施的保障。

既然合同在社会运行中不可或缺，如何制定好的合同就很重要了。在经济学中，这被称为“合同理论”（contract theory）。2016年的诺贝尔经济学奖，就是表彰哈特（Oliver Hart）和霍姆斯特罗姆（Bengt Holmström）在合同理论中的贡献。这两人分别是哈佛大学和麻省理工学院的经济学教授。

经济活动中的合同主要有两部分内容。一个是规范各参与者的行为，以便得到最大的总收入。另一个是如何分配这个收入。对前者，我们的目标是收入最大化（效率）。对后者，我们的目标是分配的公平性。这里要介绍的两个得奖工作都是关于效率的。他们也考虑如何分配收入，但重点是分配方式对于各方面行为的影响，而不是分配的公平程度。【注一】

×××怎样设计报酬来激发工人动力？×××

霍姆斯特罗姆的开创性贡献是从1979年起，他的一系列工作为报酬与动力关系的研究奠定了数学基础。报酬与动力研究的是类似于雇佣关系的这样一种合同：代理人（雇员）提供劳力服务，换取委托人（雇主）的报酬。雇佣关系可以用以下的数学模型来简单地描述。假定代理人付出的劳动量是a，代理人的代价（时间，精力等）是a的函数，记为c(a)。如此劳动换来委托人的收益（也就是业绩）也是a的函数，记为d(a)。代理人得到的报酬是t。所以他的净得益就是t-c(a)。而双方的总得益是d(a)-c(a)。这个得益在某个劳动量a*的地方取得极大值。理想的雇佣合同就是要让代理人付出这个劳动量a*。

当然最简单的做法就是按劳付酬，让酬劳成为劳动量的函数，记为t(a)。如果代理人的总得益t(a)-c(a)也是在a*处取得极大值，那么付出这个劳动量就是代理人的理性选择了。但是由于劳力的准确数量通常无法衡量和核算（除了劳动时间外还有工作态度，努力程度等），这种做法往往不现实。

为了描写这个不确定性，我们可以把委托人的收益写为 d(a)=b(a)+e，这里b是由劳动量a决定的，而e是一个随机量，是由超出代理人控制以外的因素（如天气，市场波动等）决定的。由于a不能直接衡量，一个自然的做法就是用可以衡量的业绩d(a)来代表a。

我们可以考虑两个极端的报酬方式。一个是给代理人固定的工资，而不管业绩。也就是说t是常数，与a无关。这时候，代理人的理性选择就是让a最小，从而让c(a)最小，而使得自己的净收益t-c(a)最大化。这就是我们熟悉的铁饭碗养懒人的制度了。另一个极端是委托人收取固定的费用，而代理人保留剩余的收益。也就是说t=d(a)-f，f是委托人的固定收费。很多连锁店中，总店和分店就是如此分成。这种情况下，代理人在自己净收益t-c(a)=d(a)-c(a)-f最大化的同时，也实现了总收益d(a)-c(a)最大化。这无疑是效率最高的报酬方法。但是如果代理人不是一个分店而是个人，他很可能不愿意承担收入波动的风险（d中的e那部分）。所以这个时候，一个折衷的方法就是双方分担风险，也就是报酬中既有固定的成分，又有与业绩d相关的部分。例如，可以选用t=f+kd，这里f和k是两个常数，用来控制代理人承担风险的比例。当然，这种报酬方法不是最有效率的，因为代理人只分享业绩的一部分但却承担劳动力代价c的全部。所以他会倾向于过低地付出劳动。但这也是没有办法的办法。

另一个途径是降低效益中的不确定性，也就是设法排除与代理人的努力无关的因素。这样就可以增加代理人报酬中业绩因素的比重，而不至于增加他的风险。一般地说，报酬可以是t(d,s)。这里除了业绩d之外还增加了一个变量s，来补偿“不可控因素”造成的业绩波动。问题是怎样选择这个s？1979年，霍姆斯特罗姆提出了一个模型。他在数学上证明了：包含不可控因素来计算报酬可以提高合同的优化程度，其充分必要条件是用d和s来估计劳动量a时，d不是充分统计量（sufficient statistics）。通俗地说就是：s提供了关于劳动量的额外信息。这个应该很容易理解。但不那么直观的是：s不一定直接与劳动量有关。例如考虑一个公司经理，d可以是公司股价，而s则是股市价格的平均。这时候s与经理的劳动无关，但可以修正市场对股价的影响，使得通过d对经理劳动的估价更为准确。就是合同理论中有名的“信息性原理”（informativeness principle）。这是霍姆斯特罗姆对合同理论的一个影响深远的贡献。

上面说的还是最简单的报酬问题。霍姆斯特罗姆在以后的工作中还回答了一些更复杂的问题。如：如果在工作过程中代理人可以看到现有的业绩状况而调整自己的劳动量，那么最优的报酬方法就是与业绩线性相关（也就是不重赏或重罚超出寻常的表现）。如果代理人有好几项任务而其中一些的业绩不容易观察到，那就也不要将其它业绩计入报酬，以免代理人偏重于会增加报酬的任务而忽略其它。对一个合作团队的报酬如何避免个别成员不努力而“搭便车”？霍姆斯特罗姆的解决办法是设立一个“预算总监”：在团队没有完成任务时重罚每个人。这样即使为了自己的利益，每个人也必须努力来保证团队完成任务（有点中国人破釜沉舟的智慧啊）。

雇佣关系中还有一个有趣而复杂的问题就是职业生涯考量。代理人工作的动力不仅是目前的报酬，还有建立好名声和好印象以后对未来报酬的影响。所以报酬的设计还应该包括这方面的动力。但是职业生涯的考虑是因人而异的。年轻人也许更愿意为未来的职场发展而投资。但快退休的人就没有这方面需求了。1986年，霍姆斯特罗姆与合作者也提出了一个模型来描述这个现象。

×××如何处理无法规定的细节？×××

说到合同，大家都熟悉莎士比亚的剧作《威尼斯商人》。居心不良的夏洛克凭着一纸合同，坚持要割下安东尼奥的一磅肉。而最后打败他的却是“细节”：合同中没有说他可以让安东尼奥流血，也没有说那“一磅肉”的误差是多少！这其实是一个相当普遍的问题。不论如何精心制定的合同，都不可能考虑到所有可能发生的情况。那么执行的时候如何是好呢？

有一个办法，就是在合同中不是规定具体的决定，而是谁拥有决定权。决定权通常是和所有权连在一起的。所以这个问题也就关系到各种商业合作中的所有权结构问题。例如：一个产品的最终生产者和元部件供应者应该是同一家公司还是不同公司？

具体点说，可以考虑两个合作者订立一个合同。合作分为两阶段。第一阶段中，双方各自选择为自己的设施投资。第二阶段中，双方根据当时的情况作出一组决定。合作的结果是双方各有得益。一方的得益与自己的投资有关，也与双方的所有决定有关。但是一方在做决定的时候，并不知道（或在乎）这个决定对于对方的影响如何。在这种情况下，如何分配决定权，才能让双方收益的总和最大化？（至于双方收益分配是否公平，可以通过事后的补偿来调整，不在考虑范围。）

举个发电厂与煤矿合作的例子。第一阶段，双方各自投资建设发电机组和采煤设备。第二阶段，煤矿向发电厂供煤。但是合同中不可能规定煤的品质（相关参数太多了）。但第二阶段开始时发现，煤的含灰量太高，不适合发电厂建造的发电机组。这时候，煤矿就需要作决定如何改善煤的品质，例如筛选含灰量较低的矿井开采，从而降低产量但满足发电厂的质量需求。如果煤矿是独立拥有的，它只关心自己收入的最大化，而不见得能满足发电厂最优运作的需要。如果发电厂是煤矿的拥有者，它就可以指令煤矿调整运作来使得发电厂收入最优化，但由于发电厂主导了煤矿所有的决定而不知道这些决定对煤矿收入的影响，它也不见得能使得总收益最大化。还有一种可能就是在合同中规定特定的决策权，例如电厂有权选择煤矿使用的矿井。那么究竟怎样的所有权（也就是决策权）分配是最好的呢？

哈特与合作者在1986年的一篇论文中对这个问题建立了数学模型。根据这个模型，哈特指出最优的方案是：如果一个问题的决策对一方的收入更重要，就把决定权给这一方。在上面的例子中，如果煤矿是专门给电厂供煤的，那么煤矿的运作决定对电厂的收入最重要，就应该让电厂控制煤矿。反之，如果煤矿有很多其它的客户，那么它自己独立的利益更重要，它就不该受电厂控制。

哈特等进一步指出，决定权的分配还会影响投资的决定。如果电厂拥有煤矿的话，它就肯定自己能控制煤的质量而使发电机发挥最好效益。这时候它就更愿意投资建设或改进发电机。但这个投资决定并不一定总体最佳，如果煤场有自己的独立利益（例如有其它客户）的话。在这种情况下，也许投资煤矿能得到更大的回报。【注三】

在以后的工作中，哈特与合作者更发展了这个模型来包含“第二次合同”，也就是之第二阶段开始前，双方根据当时明确了的情况来制定最佳安排。这时，双方在谈判中通过“信息游戏”来交流各自的状况（当然既然是谈判，双方都不一定是坦诚的）。在这种情况下，哈特等也分析了是否能达到最佳方案的问题。

除此之外，哈特还对另一些不完全合同的问题作出重大贡献。例如，他指出如果甲方不能完全控制乙方服务的质量，那么甲方拥有乙方是最好的选择。所以有些公共服务应该由政府直接做，而不是外包给私营企业。另一个是企业投资问题：投资者需要依靠企业经理去管理企业得到最大受益，但这种所有权/决策权结构不能防止企业经理中饱私囊损害投资者利益。哈特的解决办法类似于前面说到的霍姆斯特罗姆对于团队搭便车问题的办法：在企业正常运作时就让经理决策，一旦企业表现低于某个标准，就由投资者收回企业变卖，类似于抵押贷款的做法。

×××精密而神秘的合同理论×××

上面说的霍姆斯特罗姆和哈特的种种研究结果听起来都很直观，似乎没啥了不起的。但作为经济学研究，他们对这些问题建立了具体严格的数学模型，而把种种直观的认识（如决策与一方的受益关系更大）“翻译”成模型中的数学性质。这就为后来的众多研究者奠定了很好的基础。因为有了数学模型，这方面的研究还可以借用很多现成的数学结果，如博弈论。由于参与者对外界形势和对方反应的估计不完全，就产生了很多“超直觉”的行为模式。

但是，数学模型并不一定反映了现实。一方面，数学模型必然包含种种简化，其中的种种参数也需要附加的信息才能设定。另一方面，人的表现不是纯理性的。所以受益极大化等并不一定能描述合同各方的行为。所以，这些理论还要接受实际案例的检验。两位得奖者的一部分工作就是研究实际案例来验证这些模型，别的研究者在这方面也有许多工作。

而且，即使是理性的合同，也不能只考虑得益最优化。例如，在雇佣关系（委托人和代理人）中，工作动力的设计还与企业文化，传统有关，家庭企业和上市公司就会很不一样。需要创造性的工作和简单重复的工作也不同。这方面平克的《动力》（Drive by Daniel Pink）有很好的阐述【注四】。在产业链应该整合还是外包的问题上，一个经典的工作是克里斯坦森（Clayton Christensen）的观点。他认为关键是目前产品是处于颠覆性发展还是渐进性发展阶段。在颠覆性阶段，产品的性能是主要竞争方向，所以需要整体上的配合和优化，同一公司拥有整个产业链比较好。而在渐进性阶段，主要改进目标是降低成本，提高质量，扩大功能。这就可以制定比较稳定的模块界面，而让各个模块分别改进。这时候就可以把各个模块的开发和生产分包出去。至于政治体制（人民和政府的关系），那更是和历史，地理环境，国家发展阶段等很多因素有关，不可能有普适的数学模型。所以虽然“合同”关系在我们的社会中无所不在，它的内涵却千变万化，不可一概而论。但不管怎样，2016年诺贝尔奖的两个系列工作开拓了使用数学模型揭示了合同设计与参与者动力之间复杂而有趣的关联，给我们提供了一个重要的视角，让我们对商业和社会的理解更为深入。

（本文首发《金融博览》2017年5月号）

【注一】本文中的数学模型都比原论文中的有所简化和特殊化，但仍然反映主要的结果。

【注二】因为d和d-c(a) 含有随机成分，这里和以下所说的优化其实都是关于它们的数学期望值。

【注三】当然，投资的动力还来自于收益如何分配。如果一方要把受益按比例分给对方而不是支付固定数额的费用，它投资的意愿就会降低。但这是另一个问题了。

【注四】见相关博文：超越胡萝卜与大棒：探究内在动力，http://blog.creaders.net/fouyang/user_blog_diary.php?did=94038, http://blog.sciencenet.cn/blog-309766-493380.html